사다리타기는 정말 공평할까

골라셈 읽을거리 · 2026.10.07

사다리타기는 공평한 방법의 대명사처럼 쓰이지만, 가로줄을 아무렇게나 그린 사다리는 생각보다 공평하지 않아요.

사다리타기의 규칙

세로줄을 따라 내려가다 가로줄을 만나면 반드시 건너가요. 가로줄 하나는 양옆 두 사람의 자리를 맞바꾸는 것과 같아서, 아무리 복잡하게 그려도 두 사람이 같은 결과에 도착하는 일은 없어요. 그래서 사다리타기는 언제나 한 사람에 결과 하나씩을 짝지어 줘요.

그런데 왜 공평하지 않을까

가로줄을 하나 지날 때마다 옆으로 딱 한 칸만 움직여요. 가로줄이 하나도 없으면 모두 자기 바로 아래 결과에 도착하고, 가로줄이 적을수록 멀리 가기 어려워요. 그래서 출발한 자리에 가까운 결과일수록 도착할 확률이 높아요.

5명이 타는 사다리에서, 높이를 8칸으로 나누고 칸마다 가로줄을 무작위로 그려 넣는 경우를 컴퓨터로 20만 번 실험해 봤어요. 첫 번째 줄에서 출발한 사람이 도착한 결과는 이랬어요.

바로 아래 결과는 세 번에 한 번꼴로 나왔지만, 가장 먼 결과는 열네 번에 한 번꼴에 그쳤어요. 가로줄을 더 많이 그리면 차이가 줄어들긴 해도 완전히 같아지지는 않고, 사람이 손으로 그리면 가로줄을 긋는 습관까지 섞여요. 결과가 보이는 상태에서 누군가 가로줄을 그린다면, 원하는 사람에게 원하는 결과가 가도록 만들 수도 있어요.

골라셈 사다리는 이렇게 만들어요

1. 짝을 먼저 정해요. 참가자가 5명이면 결과를 짝짓는 방법은 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120가지예요. 골라셈은 이 중 하나를 안전한 난수로 똑같은 확률로 골라요.
2. 위와 아래는 무작위로 그려요. 평범한 사다리처럼 보이도록 가로줄을 무작위로 그려 넣어요.
3. 가운데에서 맞춰요. 위쪽 가로줄을 지나 각자 어디에 와 있는지 계산한 뒤, 먼저 정해 둔 짝이 되도록 이웃한 두 사람의 자리를 바꾸는 가로줄을 가운데에 그려 넣어요. 순서가 뒤바뀐 이웃끼리 자리를 바꾸는 일을 번갈아 반복하는 방식이라, 같은 높이의 가로줄이 서로 닿지 않는 진짜 사다리 모양이 돼요.

그래서 사다리 모양은 매번 달라도, 몇 번째 줄에서 출발하든 모든 결과에 도착할 확률은 정확히 똑같아요. 아래에서 직접 확인해 보세요. 실제로 사다리를 타려면 골라셈 사다리타기로 가면 돼요.

함께 읽기

• 동전 던지기의 힘: 결과를 보는 순간 진짜 마음이 보여요

  결과가 나온 순간 드는 기분이 답인 이유

• 선택지가 많을수록 고르기 어려운 이유

  잼 실험, 그리고 빨리 고르는 법

• 점심 메뉴 3분 안에 정하는 법

  혼자일 때, 팀일 때 바로 쓰는 순서

• 골라셈 룰렛은 정말 공평할까

  결과가 정해지는 원리와 직접 확인하기

룰렛 만들러 가기 사람들의 선택 보기